گروه آمار
چکیده :
معمولاً در آنالیز رگرسیون فرض بر این است که خطاهای الگو مستقل هستند، اما در عمل گاهی با مواردی مانند داده های فضایی مؤاخذه می شویم که خطاهای مدل همبسته هستند و ساختار همبستگی آنها تابعی از موقعیت قرار گرفتن مشاهدات در فضای مورد مطالعه است از اینگونه مدلها که رگرسیون فضایی نام دارند، برای تعیین رویه ها در زمین شناسی، باستان شناسی، همه گیر شناسی و پردازش تصاویر استفاده می شود. در این مسأله مدل رگرسیون فضایی با خطاهای خود همبسته فضایی مرتبه اول با استفاده از رهیافت بیزی مورد بررسی قرار می گیرد. از آنجا که تعیین توزیع پسین پارامترها دشوار می باشد، برای برآورده بهای پارامترها و پیش بینی بیزی مشاهدات از روش MCMC استفاده شده است، سپس نحوه اجرا و کارائی روشهای ارائه شده در یک مطالعه شبیه سازی برای حجم نمونه و اندازه های شبکه های مختلف مورد بررسی قرار گرفته است.
مقدمه :
داده های فضایی مشاهداتی هستند که به یکدیگر وابسته بوده و همبستگی آنها ناشی از موقعیت قرار گرفتن داده ها در فضای مورد مطالعه است در سالهای اخیر، مقالات متعددی برای بررسی جنبه های مختلف داده های فضایی ارائه شده است. از جمله می توان به مدلهای رگرسیون با خطاهای خود همبسته فضایی اشاره کرد که برای تعیین رویه ها در زمین شناسی، باستان شناسی، همه گیر شناسی جغرافیا و پردازش تصاویر استفاده می شود. وین سبک و راینبل (wincek & peincel 1986) برآورد ماکسیمم درستنمایی (ML) را برای مدل رگرسیون APMAی سوی زمانی مورد استفاده قرار داده اند. گریفت (Griffth 1988) مدل ساده را مورد مطالعه قرار داد، که در آن همبستگی در هر دو جهت (I,j) یکسان فرض شده است. کرسی (Gressic 1983) برآورد مدلهای رگرسیونی با خطاهای همبسته فضایی را بطور مفصل مورد بررسی قرار داده است. باسو و راینسل (Basu & Reincel 1994) برآورد ML را برای مدل رگرسیونی با خطاهای خود همبسته فضایی دو جهتی، که از مدل ARMAی مرتبه یک پیروی می کنند، مورد توجه قرار داده اند. شین و سرکار ( shin & sarkar 1994) برآورد ML را برای مدل رگرسیونی با خطاهای سری زمانی با مقادیر گمشده مورد استفاده قرار داده شد. شین و سونگ (shin & song 2000) کارایی مجانبی برآوردگر کمترین توان های دوم معمولی را برای مدل رگرسیونی با خطاهای همبسته فضایی بررسی کرده اند. راینسل و چانگ (Reinsel & cheang 2003) برآورد تقریبی REML , ML را برای مدلهای رگرسیونی با خطاهای سری زمانی خود همبسته (AR: Antoregressive) مرتبه اول بدست آور باشد. نظریه های مطرح شده در این مقالات با فرض ثابت بودن پارامترهای مدل بنا شده اند. اما در عمل موارد زیادی وجود دارد که پارامترها می توانند در شرایط مختلف مقادیر متفاوتی داشته باشند در این وضعیت بکارگیری روشهای کلاسیک برای استنباط آماری در رگرسیون با فرض ثابت بودن پارامترها تناسب ندارد. بعلاوه وقتی پارامترها ثابت هستند بدلیل چند بعدی بودن تابع دستنمایی بکارگیری روشهای REML , ML با مسائل دشواری مواجه می گردد که برآورد پارامترها را ناممکن می سازد. برای رفع این مشکل بی سگ و گرین (Besage & Green 1993) و مه کولاک و تسای (McCulloch & tsay 1994) رهیافت بیزی را برای آنالیز داده های فضایی و سری زمانی بکار برده اند. بی سگ و گرین (Besage & Gren 1993) نحوه استفاده از روشهای مونت کارلوی زنجیر مارکوفی (MCMC: Markov chain monte carlo) را برای برآورد پارامترهای مدل در تحلیل مجموعه داده های کشاورزی بیان کردند. مه کولاک و تسای (mccullech & tsay 1994) کاربردهای روش نمونه گیری گیبس (Gibbs sampling) را در برآورد مدل سری زمانی AR مورد بررسی قرار دادند. اوه و همکاران (oh et at. 2002) نیز رهیافت بیزی را برای مدل رگرسیونی با خطاهای خود همبسته فضایی (SAR :Spatial Autoregressive) با داده های گمشده در متغیر پاسخ مورد مطالعه قرار دادند. بدنبال آنها در این مقاله نحوۀ استفاده از روشهای MCMC خصوصاً الگوریتمهای نمونه گیری گیبس و متروپلیس هاستینگسدر تحلیل بیزی مدلهای رگرسیونی با خطاهای خودهمبسته فضایی مرتبه اول (SAR(1)) بر شبکه مستطیلی