تحقیق مقاله اثر فوتوالکتریک از دیدگاه الکترومغناطیس کلاسیک

اثر فوتوالکتریک از دیدگاه الکترومغناطیس کلاسیک

در این نوشته هدف اصلی توجیه اثر متقابل فوتون و گراویتون با توجه به نظریه سی. پی. اچ است. نخستین برخورد ها با اثر فوتوالکتریک از دیدگاه الکترومغناطیس کلاسیک صورت گرفت که توانایی توجیه آن را نداشت. سپس انیشتین این پدیده را با توجه به دیدگاه کوانتومی توجیه کرد. بنابراین نخست میدانها و امواج الکترومغناطیسی کلاسیک را بطور فشرده بیان کرده، آنگاه با ذکر نارسایی آن به تشریح پدیده فوتوالکتریک از دیدگاه انیشتین می پردازم و سرانجام هر سه اثر فوتوالکتریک، اثر کامپتون و تولید و واپاشی زوج ماده - پاد ماده را با توجه به نظریه سی. پی. اچ. بررسی خواهم کرد. و سرانجام تلاش خواهد شد تا وحدت نیروهای الکترومغناطیس و گرانش را نتیجه گیری کنیم.

نیروهای الکتریکی و مغناطیسی

نیروهای بین بارهای الکتریکی را می توان به دو نوع تقسیم کرد. دو بار نقطه ای ساکن یا متحرک به یکدیگر نیروی الکتریکی وارد می کنند که از رابطه ی زیر به دست می آید:

Fe=kqQ/r2

که در آن

وقتی دو بار الکتریکی نسبت به ناظری در حرکت باشند، علاوه بر نیروی الکتریکی، نیروی مغناطیسی نیز بر یکدیگر وارد می کنند.

از آنجاییکه بررسی نیروها با استفاده از مفاهیم میدان عمیق تر و ساده تر است، می توان گفت که هر بار الکتریکی در اطراف خود یک میدان الکتریکی ایجاد می کند که شدت آن در فاصله r از آن، از رابطه ی زیر به دست می آید:

E=kq/r2

حال اگر ذره ی باردار حرکت کند، در اطراف آن علاوه بر میدان الکتریکی، یک میدان مغناطیسی نیز ایجاد می شود که وجود  چنین میدان مغناطیسی بصورت تجربی قابل اثبات است اگر ذره ای با بار الکتریکی q در یک میدان مغناطیسی  B  و با سرعت     vحرکت کند، نیرویی بر آن وارد می شود که بر صفحه ی   B, v عمود است که از رابطه ی زیر به دست می آید:

F=qvxB

از این رو، بار  q که به فاصله ی rازQقرار دارد و با سرعتvحرکت می کند، یک میدان مغناطیسی در محلQتولید می کند که از رابطه ی زیر به دست می آید :

 بطور خلاصه، در نقطه ای که میدان الکتریکی و مغناطیسی E , Bوجود دارد، نیروی الکترومغناطیسی وارد بر ذره  باردار، با بار qکه با سرعت vحرکت می کند برابر است با

میدانهای الکترومغناطیسی

در یک میدان الکتریکی موجود در فضا، به عنوان مثال در بین صفحات یک خازن باردار، انرژی الکتریکی وجود دارد. چگالی انرژی یا انرژی الکتریکی در واحد حجم از رابطه ی زیر به دست می آید :

بطور مشابه چگالی انرژی مغناطیسی مثلاً انرژی مغناطیسی در ناحیه بین قطب های یک آهنربا برابر است با

امواج الکترومغناطیسی

بار الکتریکی ساکن میدان الکتریکی می آفریند. اما بار الکتریکی متحرک علاوه بر میدان الکتریکی، میدان مغناطیسی نیز ایجاد می کند که در قانون آمپر بخوبی نشان داده شده است. بنابراین در اطراف یک بار الکتریکی متحرک دو میدان الکتریکی و مغناطیسی وجود دارد. یعنی با تغییر میدان الکتریکی، میدان مغناطیسی تولید می شود. همچنین میدان مغناطیسی متغییر نیز نیز به نوبه خود، یک میدان الکتریکی می آفریند که با قانون فاراده نشان داده می شود. این مطالب نشان می دهد که چگونه امواج الکترومغناطیسی تولید می شوند. بنابراین یک بار الکتریکی در حال نوسان (شتابدار) در فضا امواج الکتریکی و مغناطیسی تولید می کند. فرکانس این امواج برابر است با فرکانس بار الکتریکی تولید کننده ی امواج. این میدانها، یک میدان الکترومغناطیسی تشکیل می دهند که پس از انتشار با سرعت نور c در فضا منتشر می شود.

امواج الکترومغناطیسی که در بالا توصیف شد بطور نظری در سال 1864 توسط معادلات کلارک ماکسول پیشگویی شد. علاوه بر آن ماکسول نشان داد که سرعت انتشار این امواج در خلاء از رابطه ی زیر به دست می آید:

شدت موج الکترومغناطیسی

 شدت موج الکترومغناطیسی برابر است با مقدار انرژی که از واحد سطح در واحد زمان می گذرد که از روابط زیر به دست می آید:

امواج الکترومغناطیسی برای اولین بار توسط هانریش هرتز در سال 1887 در آزمایشگاه مشاهده شد. طیف امواج الکترومغناطیسی از امواج رادیویی با طول موجهای بلند تا امواج کوتاه گاما را شامل می شود و نور معمولی بخش بسیار ناچیزی از آن را تشکیل می دهد .

کشف اثر فوتوالکتریک

هرتز در جریان آزمایشهایی که برای تایید پیشگویی های نظری ماکسول در مورد امواج الکترومغناطیسی انجام می داد، اثر فوتوالکتریک را نیز کشف کرد. بدین معنی که هرگاه نور بر فلزات بتابد، سبب صدور الکترون از سطح فلز می شود. وقتی که فیزیکدانان به تکرار این آزمایش پرداختند، با کمال تعجب متوجه شدند که شدت نور، تاثیری بر انرژی الکترونهای صادر شده ندارد. اما تغییر طول طول موج نور بر انرژی الکترونها موثر است، مثلاً سرعتی که الکترونها بر اثر نور آبی به دست می آورند، بیشتر از سرعتی است که بر اثر تابش نور زرد به دست می آورند.

همچنین تعداد الکترونهایی که در نور آبی با شدت کمتر از سطح فلز جدا می شوند، کمتر از تعداد الکترونهایی است که بر اثر نور زرد شدید صادر می شوند. اما باز هم سرعت الکترونهایی که بر اثر نور آبی صادر می شوند، بیشتر از سرعت الکترونهایی است که توسط نور زرد صادر می شوند. علاوه بر آن نور قرمز، هر قدر هم که شدید باشد، نمی تواند از سطح بعضی از فلزات الکترون جدا کند.

نارسایی الکترومغناطیس کلاسیک در توجیه اثر فوتوالکتریک

می دانیم الکترونهای ظرفیت در داخل فلز آزادی حرکت دارند، اما به فلز مقید هستند. برای جدا کردن آنها از سطح فلز بایستی انرژی به اندازه ای باشد که بتواند بر این انرژی مقید فائق آید. در صورتیکه این انرژی کمتر از مقدار لازم باشد، نمی تواند الکترون را از سطح فلز جدا کند. طبق نظریه ی الکترومغناطیس کلاسیک، انرژی الکترومغناطیسی یک کمیت پیوسته بود، لذا هر تابشی می بایست در الکترون ذخیره و با انرژی قدیمی که الکترون داشت، جمع می شد تا زمانیکه انرژی مورد نیاز تامین گردد و الکترون از فلز جدا شود از طرف دیگر چون مقدار انرژی مقید الکترونهای داخل فلز هم ارز هستند، اگرانرژی لازم برای جدا شدن آنها به اندازه ی کافی می رسید، می بایست با جدا شدن یک الکترون از سطح فلز، تعداد زیادی الکترون  آزاد شود همچنین با توجه به اینکه انرژی پیوسته است، می بایست انرژی تابشی بین الکترونهای آزاد توزیع می شد تا هنگامیکه انرژی همه ی الکترونها به میزان لازم نمی رسید، نمی بایست انتظار جدا شدن الکترونی را داشته باشیم. به عبارت دیگر نمی بایست به محض تابش، شاهد جدا شدن الکترون از سطح فلز بود.

مکانیک کوانتومی

همزمان با این مشکلات که مکانیک کلاسیک با آن رو به رو بود، یک رویداد دیگر در شرف تکوین بود. در سال 1893 ویلهلم وین نظریه ای در باره ی توزیع انرژی تابش جسم سیاه یعنی مقدار انرژی که در یک طول موج معین تابش می کند وضع کرد. بر طبق این نظریه فرمولی به دست آمد که توزیع انرژی را در انتهای بنفش با دقت توصیف می کرد، اما در باره ی توزیع انرژی در انتهای قرمز طیف صدق نمی کرد. از طرف دیگر لرد ریلی و جیمز جینز معادله ای به دست آوردند که توزیع انرژی را در انتهای قرمز طیف بیان می کرد ولی در انتهای بنفش صدق نمی کرد. ماکس پلانک در باره ی این مسئله به پژوهش پرداخت و متوجه شد که به جای منطبق ساختن معادلات با واقعیات، باید مفهوم کاملاً جدیدی مطرح کند. به این ترتیب اولین قدم را ماکس پلانک در سال 1900 با معرفی مفهوم کوانتوم یا گسستگی انرژی برداشت. وی تنها زمانی توانست پدیده تابش جسم سیاه را توصیف کند که فرض کرد مبادله انرژی بین تابش و محیط با مقدارهای گسسته یا کوانتیزه انجام می شود. این نظر پلانک باعث کشف های جدیدی شد که نتیجه آن ارائه راه حل هایی برای برجسته ترین مسئله های آن زمان بود.

 وی اعلام کرد انرژی کمیتی گسسته است که آن را کوانتوم انرژی نامید و هر کوانتوم انرژی ضریبی از یک پایه انرژی است که در رابطه ی زیر صدق می کند.

E = nhf

 N عدد صحیح است

 h یا ثابت پلانک

توجیه کوانتومی پدیده فوتوالکتریک توسط انیشتین

 انیشتین در سال 1905 با استفاده از نظریه کوانتومی انرژی پدیده فوتوالکتریک را توضیح داد. بنابر نظریه ی کوانتومی امواج الکترومغناطیسی که به ظاهر پیوسته اند، کوانتومی می باشند. این کوانتومهای انرژی را که فوتون می نامند، از رابطه ی پلانک تبعیت می کنند. بنابر نظریه کوانتومی، یک باریکه ی نور با فرکانسfشامل تعدادی فوتونهای ذره گونه است که هر یک دارای انرژیE=hfمی باشد. یک فوتون تنها می تواند با یک الکترون در سطح فلز برهم کنش کند، این فوتون نمی تواند انرژی خود را بین چندین الکترون تقسیم کند. چون فوتونها با سرعت نور حرکت می کنند، بر اساس نظریه نسبیت، باید دارای جرم حالت سکون صفر باشند و تمام انرژی آنها جنبشی است. هنگامیکه ذره ای با جرم حالت سکون صفر از حرکت باز می ماند، موجودیت آن از بین می رود و تنها زمانی وجود دارد که با سرعت نور حرکت کند. از این رو وقتی فوتونی با یک الکترون مقید در سطح فلز برخورد می کند و پس از آن دیگر با سرعت منحصر بفرد نور cحرکت می کند، تمام انرژیhfخود را به الکترونی که با آن برخورد کرده است می دهد. اگر انرژیی که الکترون مقید از فوتون به دست می آورد از انرژی بستگی به سطح فلز بیشتر باشد، زیادی انرژی به صورت انرژی جنبشی فوتوالکترون در می آید اگر فرض کنیم انرژی بستگی الکترون بر سطح فلزwباشد که این مقدار برابر باشد با انرژی

w=hf0

آنگاه یک فوتون با انرژی

Hf

زمانی می تواند الکترون را از سطح فلز جدا کند که

Hf>w=hf0

چنانچه انرژی فوتون فرودی بیشتر از انرژی بستگی الکترون باشد، مابقی انرژی بصورت انرژی جنبشی الکترون ظاهر می شود. و خواهیم داشت

Hf=1/2 m0 v2 +hf0

بهمین دلیل اگر انرژی نور تابشی کمتر از انرژی بستگی فوتون باشد، با هر شدتی که بر سطح فلز بتابد، پدیده فوتوالکتریک روی نمی دهد. علاوه بر آن به محض رسیدن فوتون با انرژی کافی بر سطح فلز، گسیل فوتوالکتریک بی درنگ اتفاق می افتد هرچند در اینجا بحث در مورد اثر تابش بر سطح فلز بود، اما این اثر به فلزات محدود نمی شود. بطور کلی هرگاه فوتونی با انرژی کافی به الکترون مقید برخورد کند، الکترون را از اتم جدا می کند و اتم یونیزه می شود همچنین شدت موج الکترومغناطیسی در نظریه مکانیک کوانتوم مفهوم جدیدی پیدا کرد. در مکانیک کوانتوم شدت موج تکفام الکترومغناطیسی برابر است با حاصلضرب انرژی هر فوتون در تعداد فوتونهایی که در واحد زمان از واحد سطح عبور می کنند.

اثر کامپتون

در اثر فوتوالکتریک، فوتون همه ی انرژی خود را به الکترون می دهد، اما ممکن است در برخورد فوتون با ذره ی باردار، فوتون تنها قسمتی  از انرژی خود را از دست بدهد. این نوع برهم کنش بین امواج الکترومغناطیسی و اجسام، همان پراکندگی امواج الکترومغناطیسی توسط ذرات باردار جسم است. نظریه کوانتومی پراکندگی امواج الکترومغناطیسی، به اثر کامپتون مشهور است کامپتون در سال 1922 با استفاده از تعبیر موفق انیشتین در مورد اثر فوتوالکتریک، مفهوم ذره گونه ی فوتون یعنی طبیعت کوانتومی تابش الکترومغناطیسی را برای توضیح پراکندگی پرتوهای

X به کار برد. در نظریه کوانتومی یک فوتون با نرژی

E=hf=mc2

و جرم حالت سکون صفر، که با سرعت c در حرکت است، دارای اندازه حرکت خطی  pمی باشد. با در نظر گرفتن اینکه اندازه حرکت یک فوتون باید برابر جرم نسبیتی در سرعت فوتون باشد، می توان نوشت:

p=mc=hf/c=h/l

که در آن l طول موج است وقتی یک باریکه ی الکترومغناطیسی تکفام را به عنوان مجموعه ای متشکل از فوتونهای ذره گونه که هریک دارای انرژی و اندازه ی حرکت دقیقاً معلوم در نظر بگیریم، عملاً پراکندگی تابش الکترومغناطیسی به صورت مسئله ای که شامل برخورد فوتون با یک ذره ی باردار است در می آید نظریه کوانتومی ایجاب می کند که ذره ی باردار در هنگام برخورد با فوتون، انرژی کسب کند. در اینجا فوتون قسمتی از انرژی خود را از دست می دهد و این انرژی به ذره ی باردار منتقل می شود. در این صورت ذره و فوتون هر دو با انرژی و اندازه ی حرکت جدید در مسیرهایی که الزاماً مسیر قبلی نیست به حرکت خود ادامه می دهند.