پایان نامه طراحی بدنه ایرشیپ‌ ها و زیر دریائی‌ ها

 فصل اول

مقدمه و مروری بر تحقیقات گذشته

1-1 مقدمه و مروری بر تحقیقات گذشته

در طراحی بدنه ایرشیپ‌ ها و زیر دریائی‌ها نکات زیادی مورد توجه قرار می‌گیرد که مهمترین آنها قدرت جلوبرندگی است که به مقدار زیادی بستگی به درگ اصطکاکی روی بدنه  ایرشیپ دارد و 3/2 درگ کل را شامل می‌شود. کاهش کوچکی در این درگ باعث صرفه جویی قابل توجهی در سوخت می‌شود و یا می‌تواند باعث افزایش ظرفیت حمل و ابعاد ایرشیپ شود.

اولین بهینه سازی عددی شکل، توسط  پارسنز [1] انجام شده است. روش محاسبه در قالب یک پنل کد[2] می‌باشد  که با یک  روش لایه مرزی کوپل شده است. زدان [3] یک توزیع محوری از چشمه و چاه را برای نشان دادن میدان جریان اطراف یک جسم معرفی  می‌کند. قدرت (شدت) به صورت خطی روی  هر المان طول توزیع می‌شود.

در روند محاسباتی آیرودینامیکی ابتدا یک بدنه دوار با ماکزیمم قطر ثابت و نسبت فایننس [4]  ثابت تعریف می‌شود.پروفیل بدنه و توزیع سرعت  جریان غیر لزج توسط روشهای غیر مستقیم حل جریان پتانسیل بدست می‌آید. پروفیل این بدنه باید  به گونه‌ای باشد که در جریان یکنواخت موازی با  محور بدنه، لایه مرزی دچار جدایش نشود. با این قید، درگ توسط تغییر در شکل پروفیل بدنه کاهش می‌یابد. محدودیت در عدم جدایش لایه مرزی باعث حذف درگ  فشاری می‌شود و درگ کلی منحصر به نیروهای ویسکوز در لایه مرزی می‌شود. لایه مرزی به سه ناحیه آرام گذرا [5]  و درهم تقسیم می‌شود. برای محاسبه لایه مرزی آرام از  متد توویتس[6]  استفاده شده که  بر اساس رابطۀ مومنتوم می‌باشد. ناحیه گذرا در محاسبات به صورت  یک نقطه در نظر گرفته می‌شود که در آن ضریب شکل به طور ناگهانی از آخرین مقدار در ناحیه آرام به اولین مقدار  در ناحیه درهم تغییر می‌کند. از آنجا که محل گذر به عواملی مانند: زبری سطحی، سر و صدا، لرزش و غیره بستگی دارد که کنترل آنها مشکل است در بیشتر تحقیقات این ناحیه را به  صورت دلخواه بین سه تا ده درصد طول بدنه در نظر می‌گیرند.

محاسبات لایه مرزی مغشوش بر اساس یک روش ساده انتگرالی معادله مومنتوم بنا شده است، که توسط شینبروک [7]  و سامنر [8]  برای جریان با تقارن محوری بدست آمده است. از آنجا که لایه مرزی مجاز به جدایش نیست درگ از نقصان مومنتوم در انتهای لایه مرزی  محاسبه می‌شود.

حل این مسأله در ساخت اژدرها، زیر دریائی‌ها و ایرشیپ‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد. بعضی از این گونه‌ها پروفیل بدنه را به صورت یک یا دو چند جمله‌ای از درجات مختلف نشان می‌دهند و شامل پارامترهایی مانند شعاع در دماغه و انتهای دم محل نسبی قطر ماکزیمم و شعاع طولی در آن نقطه و شیب دم هستند. بوسیله تغییر در بعضی یا همه این پارامترها در شکلهای مختلف درگ کاهش یافته است. دیگران سعی کرده‌اند که مستقیما  از کپی پروفیل بدنه ماهی‌های پرسرعت و پرندگان این کار را دنبال کنند. نتیجه تمام این تلاشها منجر به طبقه بندی  بدنه هایی با درگ پایین شده است و گرچه از نظر شکل متفاوت هستند ولی ضریب درگهایی خیلی شبیه به هم دارند این بدنه‌ها در شکل 1-1  آمده است.

-1-1 مدل آیرودینامیکی

جریان اطراف بدنه ایرشیپ با زاویه حمله صفر را به کمک روش سوپر پوزیشن[9] بر روی یک سری توزیع چشمه و چاه که روی محور بدنه و بصورت المانهایی بطول   و با توزیع شدتی  که توسط یک پاره خط مستقیم و روی المان قرار دارد تخمین می‌زنیم.

تابع جریان این المان در نقطه i  به شکل زیر است:

(1-1)        فرمول در فایل اصلی موجود است                                                                             

)1-2)    فرمول                                                    

پروفیل بدنه از طریق مساوی قرار دادن تابع جریان برابر با صفر وحل آن برایدر تعداد مشخصی از نقاط با فاصله مساوی مثلا" برای 20 المان بدست می‌آید شکل (1-2).

خط محوری چشمه و چاه به 20 المان با طول مساوی و در نتیجه به 21 نقطه انتهایی تقسیم می‌شودکه هر المان توزیع شدت خطی دارد (شکل1-3).با مشخص کردن شدت‌ها در 21 نقطه انتهایی توزیع شدت در همه جا تعریف شده است. پروفیل بدنه بوسیله ی تغییر در مقدار شدت این 21 نقطه انتهایی تغییر می‌کند. ترکیبات جدیدی از این 21 شدت تولید می‌شود که در قالب پایان نامه کارشناسی ارشد رضا حسن

زاده ارائه شده است. ضریب درگ با استفاده از محاسبات لایه مرزی در نزدیک سطح بدنه بدست می‌آید که   محاسبات لایه مرزی آرام و درهم و همچنین ناحیه گذرا که در این تحقیق بررسی می‌شود بطور مفصل در قسمتهای بعدی شرح داده خواهد شد.

 این بدنه جدید به عنوان مبنا قرار می‌گیرد و می‌تواند در یک پروسه ی تکاملی بهینه سازی  شود تا به پروفیل با کمترین درگ دست یابیم.در چهل سال اخیر سیستم‌های حل مسأله ی بهینه سازی که بر اساس تکامل و وراثت بنا شده‌اند مورد توجه قرار گرفتند،استراتژی تکامل ریخنبرگ[10]]6 [یکی از این روش‌ها می‌باشد.روش قدرتمند دیگری که بر پایه تکنیک‌های هوش مصنوعی می‌باشد و قابل استفاده در فضا‌های عملکرد بزرگ و توابع چند بعدی و چند وضعیتی (دارای چندین می‌نیمم)و غیر خطی می‌باشد، روش الگوریتم ژنتیک[11] است.

فصل دوم

معادلات حاکم وروش حل عددی

-1  مقدمه

مقاومت ویسکوز بدنه اغلب از حل لایه مرزی محاسبه می‌شود که برای حل لایه مرزی نیاز به دانستن توزیع سرعت در لبه لایه مرزی  می‌باشد که از حل جریان پتانسیل بدست می‌آید. لایه مرزی به سه قسمت آرام،گذرا و درهم تقسیم می‌شود. براساس معادله مومنتوم در شرایط جریان پایدار،دوبعدی،تراکم ناپذیر وویسکوز با گرادیان فشار در جهت x داریم:

معادله پیوستگی:

(2-1)  فرمول                                                                                                       

معادله ممنتوم:

(2-2)         فرمول                                                                     

که به صورت تابعی از x  و مستقل از y به شکل زیر می‌باشد:  

(2-3)                فرمول                                                                       

با ضرب کردن معادله(2-1) در  و جمع آن با معادله (2-2) وانتگرال گیری در محدوده ضخامت لایه مرزی به معادله دیفرانسیل رایج برحسب ضخامت مومنتوم  می‌رسیم: 

(2-4)                     فرمول                                                  

که ضخامت مومنتوم به صورت زیر تعریف می‌شود:

(2-5)                   فرمول                                                         

و ضریب شکل به فرم زیر می‌باشد:

(2-6)                          فرمول                                                                      

و ضخامت جابجایی  به فرم زیر می‌باشد:

(2-7)                                 فرمول                                                 

و ضریب اصطکاک سطحی به صورت زیر می‌باشد:  

(2-8)                                        فرمول                                                    

2-2 محاسبات لایه مرزی

2-2-1  محاسبات لایه مرزی آرام

برای محاسبه لایه مرزی آرام در روی ایرشیپ و با تقارن محوری از متد تویتس[12]  ]4[ استفاده می‌شود که  جزئیات روابط جبری روش تویتس را می‌توان در سبسی و برد شاو[13] [8] مشاهده نمود.در روش تویتس شرایط مرزی به صورت زیر می‌باشد:

(2-9)                                                                                          

با قرار دادن y=0  دررابطه (2-2) و استفاده از رابطه (2-9) داریم:

(2-10)                                                                                         

 که λ یک ترکیب مناسب از و می‌باشد.  تویتس فرض کرد که  و H  فقط توابعی از λ می‌باشند 

و از روابط تجربی استفاده کرد. برای ضریب اصطکاک سطحی از رابطه (2-8)و (2-9) داریم:

(2-11)                                                             

حال با جایگزینی رابطه(2-9)و(2-11)در رابطه (2-4)و ضرب کردن طرفین در ومرتب نمودن آن داریم:

که با انتگرال گیری داریم:

(2-12)                                                                                  

با تعریف مقادیر بدون بعد به صورت زیر:

(2-13)                                                           

لذا رابطه (2-12)به صورت زیر تبدیل می‌شود:

(2-14)                                               

برای نقطه سکون رابطه(2-14) به صورت زیر در می‌آید:

(2-15)                                                                             

که عبارت  مشخص کننده شیب توزیع سرعت خارجی  برای نقطه سکون جریان می‌باشد جمله آخر رابطه (2-14) به علت اینکه = ، در نقطه سکون صفر می‌شود.

در حالیکه  از توزیع سرعت خارجی محاسبه می‌شود پارامترهای دیگر لایه مرزی مانندو  از روابط تجربی زیر به دست می‌آیند:

برای مقادیر مثبت :

(2-16)                                                                               

برای مقادیر منفی :

(2-17)                                                                 

با استفاده از تبدیل مانگلار[14]]4[ می‌توان از  روش تویتس برای لایه مرزی روی اجسام با تقارن محوری به صورت زیر استفاده کرد:

(2-18)                        

که در این رابطه داریم:

2-2-2 محاسبات ناحیه گذرا

پیش بینی تئوری ناحیه‌ای که گذر از لایه مرزی آرام به درهم رخ می‌دهد، به عنوان یکی ازمسائل پیچیده و مشکل در مکانیک سیالات می‌باشد زیرا ناحیه گذرا به فاکتورهای زیادی مانند سروصدا،لرزش، محیط، زبری سطحی بدنه وگرادیان فشار سطحی بستگی دارد که تعیین اثرات آنها روی ناحیه گذرا مشکل است. اولین تحقیقات جدی در این زمینه در اواخر قرن نوزدهم وتوسط رینولدز[15] صورت گرفت.تحقیقات دیگری توسط گرانویل[16]، کربتری[17] صورت گرفت و به خاطر ناتوانی این متد‌ها در بیان تاثیرات سطح بدنه ومحیط روی پدیده گذر تعدادی از محققان به صورت دلخواه ناحیه گذرا را بین سه تا ده درصد طول بدنه از دماغه در نظرگرفتند که در این روش نیز از همین تجربه استفاده شده است.  ناش[18] این ناحیه را به صورت یک نقطه ودرسه درصد طول بدنه فرض کرده است. در ناحیه گذرا چند تغییر اساسی در لایه مرزی رخ می‌دهد.این تغییرات به صورت تغییر در ضخامت جابجایی و ضخامت مومنتوم نشان داده می‌شودکه منجر به کاهش ضریب شکل می‌شود. باجایگزین کردن ناحیه گذر به صورت یک نقطه ناش توانست روش مفیدی برای محاسبه مقادیر  و در آغاز لایه مرزی آرام بدست آورد.مقدار در طول ناحیه گذر تغییر نمی‌کند در حالیکه مقدار  در شروع لایه مرزی درهم از رابطه تعادلی ناش بدست می‌آید.

معادلات تجربی ناش] 9 [مربوط به نقطه گذرا با استفاده از مقادیر  و و بصورت زیر می‌باشند که در یک روند تکراری قابل حل خواهد بود.

(2-19)     فرمول                                                                             

(2-20)            فرمول                                                                

(2-21)                   فرمول                                   

(2-22)                                                                                   

(2-23) رابطه لودویگ – تیلمن[19][12]                                               

پروسه تکراری حل با مقدار اولیه 5/1=آغاز می‌شود و سپس مقدار ازرابطه (2-23) محاسبه شده و بعد از آن به ترتیب  و و  محاسبه می‌شود و نهایتاً   از معادله (2-22) برای شروع مجدد سیکل مورد استفاده قرار می‌گیرد تا دو مقدار متوالی   همگرا شوند.

2-2-3 محاسبات لایه مرزی درهم

روش‌های زیادی برای محاسبه گرادیان فشار درلایه مرزی درهم وجود داردکه همگی از فرم انتگرالی معادله مومنتوم ورابطه‌ای که را به عدد رینولدزو ضریب شکل پروفیل مرتبط می‌کند وهمچنین یک معادله دیفرانسیل برای نرخ تغییرات ضریب شکل بر حسب  استفاده می‌کنند.

در رابطه مربوط به ضریب شکل، کل اطلاعات راجع به تنشهای رینولدز درون لایه مرزی موجود است.یکی از این روشهای موفق روش انتگرالی هد می‌باشد. محاسبات لایه مرزی درهم براساس روش انتگرالی هد[20] ] 4[ برای جریان دوبعدی بنا شده است.این متد با  همان فرم انتگرالی معادله مومنتوم شروع می‌شود که در محاسبات لایه مرزی آرام توسط تویتس استفاده شده بود:

(2-24)       فرمول                                                                  

که در این معادله سه مقدار  مجهول می‌باشند.

هد سرعت بدون بعد زیر را به صورت تابعی از ضریب شکلتعریف کرد:

(2-25)              فرمول                                                 

در این رابطه  مولفه قائم سرعت روی لبه لایه مرزی می‌باشد.

مقدار به صورت زیر تعریف می‌شود:

(2-26)                     فرمول                                                                

و رابطه هد به فرم زیر می‌باشد:

(2-27)                                                                              

(2-28)                                                                                          

توابع به صورت تجربی بدست می‌آیند که بهترین آنها به صورت زیراست:

(2-29)                                                                       

(2-30)                                         

روابط فوق ارتباط بینو را برقرار میکنند.یک رابطه دیگر برای مرتبط کردن  بهو مورد نیاز است که هد به این منظور از رابطه لودویگ-تیلمن به شکل زیر استفاده کرد:

(2-31)                                                                         

سامنر و شین بروک ]10[ توانستند متد هدرا برای جریان با تقارن محوری طوری تطبیق دهند که بتواند اثرات شعاع انحنا متقاطع رادربرگیرد،نتیجه این کار معادلات زیر است:

(2-32)                                                                 

(2-33)                                                                 

برای حل دستگاه معادلات فوق نیاز به دو رابطه کمکی داریم، روابط تجربی  استاندن[21]]11[ به صورت زیر می‌باشد:

(2-34)                                                                    

ورابطه لودویگ تیلمن  برای  به صورت زیر است:

(2-35)                                                                   

2-2-4 روش محاسبه درگ

سامنر و شین بروک تئوری خود را روی داده‌های بدست آمده توسط فریمن وبرروی یک مدل با مقیاس 40/1، تست کردند ومقایسه خوبی بدست آوردند.دراینجا باید خاطر نشان کرد سامنر و شین بروک  ضخامت لایه مرزی را در مقایسه با شعاع انحناء متقاطع بدنه ناچیز فرض کردند که این فرض در نزدیکی انتها بدنه صادق نیست.

پتل[22] ]4[ به کمک آزمایش تئوری خودرابرای لایه مرزی درهم و باتقارن محوری ثابت کرد. پتل  دریافت که متد پیچیده او منجر به بهبود قابل توجهی در دقت محاسبات درگ نمی‌شود.پتل از فرمول گرنویل برای محاسبه درگ استفاده کرد که براساس کاهش مومنتوم و به صورت زیر می‌باشد:

(2-36)        فرمول

که S سطح تصویر شده بدنه و براساس شعاع ماکزیمم وبه صورت زیر تعریف می‌شود:

(2-37)                فرمول                                                                         

(2-38)         فرمول                                                                           

ضریب درگ در یک بدنه دوار به صورت زیر است:

(2-39)  فرمول                                                                                         

چون هدف ازاین تحقیق پیداکردن پروفیل بدنه با کمترین درگ می‌باشد و نه محاسبه مقدار واقعی درگ لذا از متد سامنر و شین بروک در اینجا استفاده می‌شود.