پایان نامه کاربردهای الگوریتم ژنتیک

چکیده :

     الگوریتم های ژنتیک یکی از الگوریتم های جستجوی تصادفی است که ایده آن برگرفته از طبیعت می باشد . نسل های موجودات قوی تر بیشتر زندگی می کنند و نسل های بعدی نیز قوی تر می شوند به عبارت دیگر طبیعت افراد قوی تر را برای زندگی بر می گزیند. در طبیعت از ترکیب کروموزوم های بهتر ، نسل های بهتری پدید می آیند . در این بین گاهی اوقات جهش هایی نیز در کروموزوم ها روی می دهد که ممکن است باعث بهتر شدن نسل بعدی شوند. الگوریتم ژنتیک نیز با استفاده از این ایده اقدام به حل مسائل می کند . الگوریتم های ژنتیک در حل مسائل بهینه سازی کاربرد فراوانی دارند.

مسئله ی کاهش آلاینده های Cox ، NOx و Sox در کوره های صنعتی ، یکی از مسائل بهینه سازی می باشد، که هدف آن بهینه کردن عملکرد کوره های احتراقی بر حسب پارامترهای درصد هوای اضافی (E) و دمای هوای خروجی از پیش گرمکن (T) ، به منظور کاهش میزان آلاینده های تولید شده در اثر انجام عملیات احتراق است.

در این پایان نامه ابتدا مروری بر مفاهیم مقدماتی الگوریتم های ژنتیک کرده سپس مشخصات کلی مسئله عنوان می شود، در انتها مسئله ی مورد نظر توسط الگوریتم ژنتیک اجرا و نتایج آن با روش تابع پنالتی مقایسه می شود.

-1- مقدمه

به طور کلی انتخاب و طراحی بهینه در بسیاری از مسائل علمی و فنی باعث تولید بهترین محصول یا جواب ممکن در یک شرایط خاص می شود. برای مثال تولید محصولات مناسب در حوزه های مختلف فنی و مهندسی وابسته به طراحی دقیق و بهینه ی شکل، اندازه و قطعات محصول است. در نتیجه هر مسئله ی مهندسی ممکن است داری چندین جواب مختلف باشد که بعضی از آنها ممکن و بعضی غیر ممکن است . وظیفه ی طراحان پیدا کردن بهترین جواب ممکن از میان جواب های مختلف است. مجموعه ی جواب های ممکن فضای طراحی را شکل می دهند که باید در این فضا به جستجوی بهترین یا بهینه ترین جواب پرداخت.

 از آنجایی که نتیجه ی کار با توجه به نوع انتخاب این متدها و روش ها حاصل می شود لذا به اهمیت موضوع انتخاب بهینه ( Optimum ) و بهینه سازی در همه ی مسائل پی می بریم پس:

(( هدف ما این است که در فضای جواب های ممکن به دنبال بهترین جواب بگردیم. ))

روش های جدید بهینه سازی که امروزه در حل بسیاری از مسائل مختلف مورد استفاده قرار می گیرد عبارتند از:

1. Simulated Annealing

2. Ant colony

3. Random Cost

4. Evolution strategy

5. Genetic Algorithm

6. Celluar Automata

در این پایان نامه به بررسی و استفاده از روش Genetic Algorithm می پردازیم.

فصل دوم

مقدمه ای بر الگوریتم ژنتیک                                                                                                            

2-1- مقدمه

الگوریتم های ژنتیک یکی از الگوریتم های جستجوی تصادفی است که ایده ی آن برگرفته از طبیعت می باشد . الگوریتم های ژنتیک در حل مسائل بهینه سازی کاربرد فراوانی دارند . به عنوان مثال می توان به مسئله فروشنده دوره گرد اشاره کرد . در طبیعت از ترکیب کروموزوم های بهتر ، نسل های بهتری پدید می آیند . در این بین گاهی اوقات جهش هایی نیز در کروموزوم ها روی می دهد که ممکن است باعث بهتر شدن نسل بعدی شوند. الگوریتم ژنتیک نیز با استفاده از این ایده اقدام به حل مسائل می کند .

در الگوریتم های ژنتیک ابتدا به طور تصادفی یا الگوریتمیک ، چندین جواب برای مسئله تولید می کنیم . این مجموعه جواب را جمعیت اولیه می نامیم . هر جواب را یک کروموزوم می نامیم . سپس با استفاده از عملگرهای الگوریتم ژنتیک پس از انتخاب کروموزوم های بهتر ، کروموزوم ها را باهم ترکیب کرده و جهشی در آنها ایجاد می کنیم . در نهایت نیز جمعیت فعلی را با جمعیت جدیدی که از ترکیب و جهش در کروموزوم ها حاصل می شود ، ترکیب می کنیم . موارد فوق را با جزئیات بیشتری مورد بررسی قرار می دهیم 

شکل 2-1- مراحل الگوریتم ژنتیک

2-2- پیشینه

پیشینه ی الگوریتم ژنتیک به سال های حدود 1960 برمی گردد. در دهه های 50 و 60 تحقیقات متعددی برای استفاده از نظریه تکامل در بهینه سازی مسائل مهندسی به طور مستقل صورت گرفت. ایده ی اصلی در همه این سیستم ها، رشد یک جمعیت از پاسخ های اولیه یک مساله به سمت پاسخ بهینه با الهام گیری از عملگرهای انتخاب و تغییر ژنتیک طبیعی بود. در سال های 1965 تا 1973 رکنبرگ(Rechenberg ) کتاب خود را به نام  تکنیک های تکامل (Evolution strategies (Evolutionsstrategie in original) ) در زمینه محاسبات تکاملی منتشر کرد و در سال های بعد نظریه او توسط محققین دیگر توسعه یافت. الگوریتم ژنتیک نخستین بار توسط  جان هلند ( John Holland ) مطرح و به وسیله خود او و دانشجویان و همکارانش گسترش یافت. تلاش های او و اطرافیانش در این زمینه در نهایت به نشر کتاب سازگاری در طبیعت و سیستم های مصنوعی (Adaption in Natural and Artificial Systems ) انجامید. پس از آن تحقیقات گسترده ای توسط افراد مختلف در این زمینه انجام شد (به عنوان مثال در سال 1992 جان کزا (John Koza ) الگوریتم ژنتیک را به صورت عملیاتی در برنامه نویسی به کار برد و برنامه نویسی ژنتیک (genetic programming(GP) ) را به عنوان روش خود مطرح ساخت.) و الگوریتم ژنتیک به صورت امروزی خود رسید.

2-3- اصطلاحات زیستی

در راستای فهم کامل الگوریتم ژنتیک، ابتدا بهتر است با برخی از اصطلاحات زیستی به کار رفته در تئوری این الگوریتم آشنا شویم. همه موجودات زنده از واحدهای کوچکی به نام سلول تشکیل شده اند. هر سلول نیز به نوبه خود از مجموعه ای از یک یا چند کروموزوم (chromosome ) تشکیل شده است. کروموزوم ها رشته هایی از مولکول DNA می باشند که در حقیقت برنامه کاری موجود زنده را در خود ذخیره می کنند. هر کروموزوم شامل چندین ژن( gene ) می باشد، که هر ژن بلوکی از مولکول DNA می باشد که پروتئین خاصی را کدگذاری می کند. به طور کلی می توان گفت که هر ژن یک خصیصه (trait ) از موجود زنده (مانند رنگ چشم) را کد گذاری می کند. حالت های ممکن برای یک خصیصه را (allele  ) می گویند. هر ژن موقعیت مخصوص خود را در کروموزوم دارد که به آن (locus ) می گویند. بسیاری از موجودات زنده در هر سلول چندین کروموزوم دارند. مجموعه کامل مواد ژنتیکی در سلول (مجموعه همه کروموزوم ها) (genome ) نامیده می شوند. اصطلاح (genotype ) به مجموعه خاصی از کروموزوم های موجود در genome اتلاق می شود. Genotype ها در پی تحولات و تغییر، به phenotypeها خصوصیات فیزیکی و ذهنی موجود زنده (مانند رنگ چشم، بلندی، اندازه مغز و یا میزان هوش) تبدیل می شوند.

در طی تولید مثل جنسی(reproduction )، در اثر الحاق(recombination or crossover ) ژن ها از کروموزوم های والدین(parents ) با یکدیگر ترکیب شده تا کروموزوم کامل جدیدی را تشکیل دهند. در طی این تغییرات، ممکن است تغییرات کوچکی در برخی از بخش های DNA   ژن های فرزند، بوجود آمده و فرزند دچار جهش (mutation ) گردد. در نهایت تناسب (fitness ) یک موجود زنده با توجه به احتمال زیستن آن برای تکثیر(زیست پذیری(viability ) ) یا برحسب تابعی از تعداد فرزندان آن گونه (باروری(fertility )) تعیین می گردد.

2-4- تشریح کلی الگوریتم ژنتیک

یک تشریح کلی از الگوریتم ژنتیک را می‏توان به صورت زیر در نظر گرفت :

 -1 جمعیتی از رشته‏ها را به صورت تصادفی بسازید.

 -2 هررشته داخل جمعیت را ارزیابی کنید.

 -3 رشته‏ های جدید را با ترکیب رشته‏های جاری ایجاد کنید. برای ترکیب رشته‎های والد از عملگر‏های جهش و تبادل استفاده کنید.

 -4 اعضایی از جمعیت را برای ایجاد فضایی برای رشته‏های جدید حذف کنید.

 -5 رشته‏های جدید را ارزیابی نموده و آنها را داخل جمعیت قرار دهید.

 -6 اگر زمان اجرا تمام شده است توقف نمایید و بهترین رشته را باز گردانید. در غیر این صورت به مرحله سه بازگردید.

روند ذکر شده در بالا متداول‏ترین روش الگوریتم ژنتیک را تشریح می‏کند. اما محققین مختلف، آن را به روش‏های متفاوت پیاده سازی کرده‎اند.

دو روش متداول دیگر برای اختتام: (همگرا شدن الگوریتم، تولید تعداد خاص نسل می‏باشد).

2-5- حل مساله با استفاده از الگوریتم های ژنتیک

برای حل مساله با استفاده از الگوریتم های ژنتیک ، ابتدا جمعیت اولیه ای شامل K کروموزوم تولید می کنیم . هر کروموزوم نشان دهنده جواب مساله خواهد بود . سپس با استفاده از عملگر برازش میزان مطلوب بودن هر کرموزوم را محاسبه کرده و در مرحله بعد با استفاده از مقادیر محاسبه شده در مرحله برازش کروموزوم هایی را انتخاب کرده و جمعیت میانی را تولید می کنیم . تعداد کروموزوم های جمعیت میانی نیز K کروموزوم خواهد بود . در نهایت نیز عملگر جهش بر روی کروموزوم های جمعیت میانی اعمال می شود . پس از اعمال عملگر جهش ، جمعیت میانی جایگزین جمعیت اولیه می شود . دوباره مراحل برازش ، ادغام و جهش و جایگزینی بر روی آن انجام می شود . شبه کد زیر نحوه انجام مراحل فوق را نشان می دهد :

Population = GeneratePopulation(K) 

For I = 1 to MaxIterations

Fitness(Population)

If any of chromosomes is optimal Then

  Break

Offspring =  Crossover(Population)

Mutate(Offspring)

EndFor

2-6- اجزای الگوریتم ژنبیک

با توجه به آنچه گذشت، الگوریتم ژنتیک بخشی از نظریه حسابگری تکاملی (evolutionary computing ) است که در حال حاضر به عنوان بخشی از هوش مصنوعی به سرعت در حال رشد می باشد. ایده اصلی این الگوریتم در نظریه تکامل داروین نهفته است.  از نظر کاربردی، الگوریتم ژنتیک یکی از روش های بهینه سازی مسائل است که اساس آن بر انتخاب طبیعی (natural selection) (عامل اصلی تکامل زیستی) و برخی مفاهیمی که از علم ژنتیک الهام گرفته شده اند، استوار است. در این روش به بیان ساده، برای بهینه سازی تابع هدف (تابع تناسب(fitness function )) مساله، در هر مرحله، از یک جمعیت (population) اولیه کروموزوم ها (افراد (individuals) ) که در حقیقت پاسخ های اولیه مساله می باشند، به یک جمعیت جدید از کروموزوم ها و یا یک نسل (generation) جدید که در حقیقت پاسخ های ثانویه مساله مفروض می باشند می رسیم. بنابراین با تکرار این عملیات و تولید جمعیت جدید از جمعیت قبلی در هر مرحله و در نتیجه رسیدن به نسل های موفق، جمعیت به سمت یک پاسخ بهینه رشد خواهد کرد.

در الگوریتم ژنتیک هر کروموزوم نشان دهنده پاسخی از مساله مورد نظر می باشد. این پاسخ بسته به نوع کدسازی مساله مورد نظر که  با توجه به خصوصیات مساله تعیین می شود، می تواند به صورت ماتریسی  از اعداد حقیقی (کدسازی حقیقی)، یک رشته از بیت های 0و1 ای (کدسازی باینری) و ... مطرح شود. بنابراین هر کدام از ژن ها که اجزاء کروموزوم ها میباشند، می توانند نشانگر یک عدد حقیقی، یک بیت و ... باشند.

اجزای الگوریتم ژنتیک عبارتند از:

جمعیت : جمعیتی از جوابهای ممکن که به کروموزوم و ژن تبدیل شده اند.

کدگذاری : نمایش اعضاء در الگوریتم ژنتیک

عملگرهای الگوریتم ژنتیک : عملگرهای ژنتیک که باعث ترکیب ساخت ژنتیکی فرزندان در طول تولید مثل می شوند.

2-6-1- جمعیت

مفهوم جمعیت در الگوریتم ژنتیک شبیه به چیزی است که در زندگی طبیعی وجود دارد. برای مساله گزاره هایی وجود دارند که می توانند به عنوان پاسخ، چه درست، چه غلط در نظرگرفته شوند. به این گزاره ها پاسخهای ممکن یا شدنی می گوییم. مثلا اگر مساله یافتن ماکزیمم یک تابع در مجموعه اعداد صحیح باشد، تمام اعداد صحیح می توانند به عنوان پاسخ شدنی مساله در نظر گرفته شوند.

در الگوریتم ژنتیک به عنوان اولین مرحله لازم است مجموعه ای از جوابهای شدنی به عنوان جمعیت اولیه ایجاد شود. اعضای این مجموعه معمولا به صورت تصادفی انتخاب می شوند اما در الگوریتمهای بهینه، از قیدهایی استفاده می شود تا جمعیت پراکندگی بیش از حد نداشته باشد. تعداد اعضای جمعیت به نوع مساله بستگی دارد. در واقع تعداد اعضا، پارامتری است که با تغییر آن می توان دقت جوابها و سرعت همگرایی جستجو را بهبود بخشید. در برخی مسائل یک جمعیت 8 عضوی کاملاٌ مناسب است در حالی که در برخی یک جمعیت 100 عضوی نیز کافی نیست. بر اساس تجربه بهتر است تعداد اعضای جمعیت عددی بین 10 تا 160 باشد.

بعد از انتخاب جمعیت، لازم است اعضای آن به شکل کروموزوم درآیند. هر کروموزوم آرایشی از چند ژن است. در مرحله تبدیل (کدگذاری) (Encoding) ، جوابها به ژنها تبدیل می شوند. روشهای مختلفی برای کدگذاری وجود دارد. انتخاب روش وابسته به نوع مساله ای است که به آن پرداخته می شود. نکته قابل ذکر در تبدیل جوابها به کروموزوم ها این است که طول کروموزوم ها باید برابر و ثابت باشد یعنی اگر یک جواب از مجموعه به کروموزومی با n ژن تبدیل شد، طول تمام کروموزومهای دیگر نیز باید n باشد. طول کروموزومها را نوع کدگذاری، جنس پاسخها و محدوده پاسخها تعیین می کند. کروموزومها در الگوریتم ژنتیک باید به گونه ای باشند که دقیقا تمام مشخصات پاسخ را در خود ذخیره کنند. مثلا اگر مساله با اعداد حقیقی کار می کند، کروموزوم باید شامل اطلاعات مربوط به علامت عدد، تعداد رقمهای اعشاری، محدوده عدد و ... باشد. مهمترین نوع کدگذاری، کدگذاری باینری است.

2-6-2- کدگذاری

بعد از انتخاب جمعیت، لازم است اعضای آن به شکل کروموزوم درآیند. هر کروموزوم آرایشی از چند ژن است. در مرحله تبدیل (کدگذاری) (Encoding) ، جوابها به ژنها تبدیل می شوند. روشهای مختلفی برای کدگذاری وجود دارد. انتخاب روش وابسته به نوع مساله ای است که به آن پرداخته می شود. نکته قابل ذکر در تبدیل جوابها به کروموزوم ها این است که طول کروموزوم ها باید برابر و ثابت باشد یعنی اگر یک جواب از مجموعه به کروموزومی با n ژن تبدیل شد، طول تمام کروموزومهای دیگر نیز باید n باشد. طول کروموزومها را نوع کدگذاری، جنس پاسخها و محدوده پاسخها تعیین می کند. کروموزومها در الگوریتم ژنتیک باید به گونه ای باشند که دقیقا تمام مشخصات پاسخ را در خود ذخیره کنند. مثلا اگر مساله با اعداد حقیقی کار می کند، کروموزوم باید شامل اطلاعات مربوط به علامت عدد، تعداد رقمهای اعشاری، محدوده عدد و ... باشد. مهمترین نوع کدگذاری، کدگذاری باینری (دودویی ) است.

کدگذاری دودویی